As Leis de Newton

Sir Isaac Newton, um cientista inglês que viveu entre 1643 e 1727, publicou, em 1687, uma importante obra chamada Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Nesta obra foram enunciadas aquelas que mais tarde viriam a ser conhecidas como as 3 Leis de Newton.

Sir Isaac Newton (1643 - 1727)

As três Leis de Newton são:

1.º Lei - Lei da Inércia

2.ª Lei - Lei Fundamental da Dinâmica

3.ª Lei - Lei da Acção - Reacção

1.ª Lei - Lei da Inércia

Inércia é a resistência que um corpo oferece à alteração do seu estado de repouso ou de movimento. Quanto maior for a massa do corpo, maior a sua inércia, ou seja, maior a resistência que este oferece à alteração do seu estado. De acordo com esta lei:

Um corpo que se encontre em repouso, continuará em repouso se a resultante das forças que nele actuam for nula;

Um corpo em movimento, continuará a mover-se em linha recta e sempre à mesma velocidade (M.R.U.), se a resultante das forças que nele actuam for nula;

Para que haja alteração da velocidade do corpo, é necessário que se exerça sobre este uma força.

Será mais fácil colocar em movimento um carro ou um camião?

Uma vez que o carro tem menor massa, tem também menor inércia, e por isso será mais fácil alterar o seu estado de repouso.

Uma vez que o camião tem maior massa, tem também maior inércia, e por isso será mais difícil alterar o seu estado de repouso.

2.ª Lei - Lei Fundamental da Dinâmica

De acordo com esta lei, sempre que se aplica uma força num corpo, esta pode provocar no corpo uma mudança de velocidade - uma aceleração. Assim, é possível relacionar a força exercida em determinado corpo, com a aceleração sofrida por este, através da expressão:

Força = massa do corpo x aceleração
ou
F = m x a

Sendo:
F - Força
m - massa do corpo
a - aceleração

3.ª Lei - Lei da Acção - Reacção

Sempre que exerces uma força sobre um corpo, esse corpo exerce sobre ti uma força com a mesma direccção, a mesma intensidade, mas sentido oposto à tua. Se exerceres uma força sobre um determinado objecto (Força1)...

... esse objecto também exerce uma força sobre ti (Força2), de igual valor e direcção, mas de sentido oposto à força que exerceste sobre ele.

Estas duas forças, 1 e 2, formam um par a que se dá o nome de Par Acção-Reacção.

Resultante de Forças

Quando várias forças actuam num corpo ao mesmo tempo, a melhor forma de estudar o comportamento do corpo quando sujeito a essas forças é determinar a Resultante das Forças (ou Força Resultante) que nele actuam.

No exemplo seguinte, um rapaz tenta "puxar" um cão exercendo sobre este uma força (1), de intensidade 100 N. O cão recusa mover-se exercendo uma força (2) no sentido oposto, de intensidade 75 N.

Se observarmos o cão, verificamos que sobre ele actuam as forças 1 e 2. É possível então simplificar este sistema de forças calculando a resultante das forças que actuam no cão. Para determinar a Resultante das Forças que actuam no cão, podemos proceder ao cálculo vectorial ou ao cálculo analítico da Resultante de Forças.

Cálculo Vectorial da Resultante de Forças

Tendo em conta a situação anteriormente apresentada, vamos proceder ao cálculo vectorial da Resultante de Forças.

Começa por representar um dos vectores:

Na ponta da seta do primeiro vector, representa o segundo vector:

O vector Força Resultante terá tem ponto de aplicação no início do primeiro vector, e termina na ponta da seta do segundo vector:

O vector Força Resultante será então:

Cálculo Analítico da Resultante de Forças

Tendo em conta a situação anteriormente apresentada, vamos proceder ao cálculo analítico da Resultante de Forças.

Para determinar analíticamente a Resultante de Forças, é necessário em primeiro lugar estabelecer um sistema de eixos que nos indique quais os sentidos considerados como positivos:

Assim, conclui-se que a Força1 actua no sentido do eixo x, logo considera-se positiva, enquanto a Força 2 actua no sentido contrário ao do eixo do x, logo considera-se negativa. A Força Resultante será então calculada da seguinte forma:

F_r = +F₁ - F₂ ⇔
F_r = +100 - 75 ⇔
F_r = 25N

Conclusão

Para a situação anteriormente apresentada, e de acordo com os cálculos efectuados, podemos concluir que:

as Forças 1 e 2 podem ser substituídas pela Força Resultante, que o comportamento do corpo será o mesmo;

o corpo irá mover-se da esquerda para a direita, de acordo com a Força Resultante;

A Força Resultante tem o valor de 25 N.

Força Gravítica

Sabemos que o Planeta Terra consegue atraír o nosso corpo para o seu centro, "puxando-nos" continuamente. Essa Força que a Terra exerce sobre o nosso corpo é uma força à distância e designa-se por Força Gravítica.

Diferença entre Peso e Massa

Nas conversas do dia-a-dia, é habitual misturarmos estes dois conceitos e utilizá-los de forma errada. Peso e Massa são conceitos diferentes, que devemos saber distinguir.

Características da Massa de um corpo:

Massa de um corpo

- A Massa é uma característica do corpo e depende da quantidade de matéria que constitui esse corpo;

- Um determinado corpo apresenta sempre a mesma massa em qualquer local do planeta e em qualquer planeta, pois a quantidade de matéria é a mesma;

- A Massa é uma grandeza escalar;

- Para determinar a massa de um corpo utiliza-se uma balança;

- A unidade de Sistema Internacional para a Massa é o Quilograma (Kg).

Características do Peso de um corpo

Peso de um corpo

O Peso de um corpo varia consoante o planeta onde o corpo se encontra (o Peso do corpo na Terra é superior ao Peso do mesmo corpo na Lua);

O Peso de um corpo varia consoante o local do planeta onde o corpo se encontra (quanto mais próximos do centro do planeta, maior o nosso Peso);

- O Peso é uma grandeza vectorial;

- Para determinar o Peso de um corpo utiliza-se um dinamómetro;

- A unidade de Sistema Internacional para o Peso, tal como para as restantes forças, é o Newton (N).

Determinar o Peso ou Força Gravítica exercida num corpo

Para determinar o Peso de um corpo, basta suspender o corpo num dinamómetro que este indica imediatamente qual a Força com que a Terra está a "puxar" o corpo. Outra forma de o fazer, é recorrer à relação matemática que existe entre o Peso de um corpo, a massa deste e a aceleração da gravidade do planeta em que o corpo se encontra:

Peso = massa do corpo x aceleração da gravidade
ou
P = m x g

Sendo:
P - Peso do corpo
m - massa do corpo
g - aceleração da gravidade

Se conhecermos a massa do corpo e a aceleração da gravidade do planeta onde este se encontra, calculamos facilmente o Peso do corpo.

Aceleração da Gravidade dos principais astros do Sistema Solar

Na tabela seguinte encontras a aceleração da gravidade média para os principais corpos celestes do Sistema Solar. Experimenta calcular o teu Peso em cada um destes corpos celestes, com base na expressão matemática apresentada anteriormente.

Corpo Celeste	Aceleração da gravidade - g (m/s2)
Sol	273,42
Mercúrio	3,78
Vénus	8,60
Terra	9,81
Marte	3,72
Júpiter	24,8
Saturno	10,5
Úrano	8,5
Neptuno	10,8
Plutão	5,88
Lua	1,67

Força de Atrito

Os corpos apresentam rugosidades na sua superfície, o que dificulta o movimento dos mesmos quando se deslocam um sobre os outros. Mesmo quando as suas superfícies parecem perfeitamente lisas, a nível microscópico é possível observar algumas rugosidades. Originam-se assim Forças de Atrito que ocorrem entre as superfícies de contacto entre os corpos. No exemplo seguinte, o rapaz procura arrastar uma caixa ao longo de um superfície de madeira.

Quer a caixa quer a superfície apresentam rugosidades, o que dificulta o movimento. As Forças de Atrito surgem assim na superfície de contacto entre estes dois corpos, e ocorrem sempre que um dos corpos se move ou tenta entrar em movimento. Estas forças tentam impedir o movimento do corpo, opondo-se a este.

Noção de Força

Uma Força é toda a acção capaz de:

Alterar o estado de repouso de um corpo.
Se um corpo estiver em repouso e sobre ele atuar uma força, este pode entrar em movimento.

Alterar o estado de movimento de um corpo.
Se um corpo já estiver em movimento e sobre ele actuar uma força, o valor da sua velocidade pode aumentar ou diminuir.

Causar deformação nos corpos.
Quando os materiais de que são feitos os corpos não resistem à acção da força, sofrem uma deformação.

Medir o valor de uma Força

Para medir o valor de uma força deve ser utilizado um Dinamómetro. Os Dinamómetros podem ser analógicos ou Digitais e indicam o valor da Força na sua unidade característica, o Newton (N).

Dinamómetro Analógico

Dinamómetro Digital

Representação de uma Força

As Forças são grandezas vectoriais, e por isso representam-se por meio de vectores. São exemplos de vectores Força os seguintes:

Exemplos de vectores Força.

Analisemos com atenção a seguinte figura, onde se representa um rapaz que exerce uma força de 3 Newton na trela de um cão.

O vector Força representado a vermelho corresponde à força exercida pelo rapaz sobre o cão. Este vector apresenta as seguintes características:

O vector força neste caso tem:

Ponto de Aplicação: Ponto A;

Direcção: Horizontal;

Sentido: Esquerda para Direita;

Intensidade: 4N.

Tipos de Forças

Distinguem-se habitualmente dois tipos de Forças:

Forças de Contacto

A Força exercida por uma grua quando levanta uma carga.

A Força exercida pelo ciclista nos pedais da bicicleta.

As Forças de Contacto ocorrem quando o agente que exerce a força entra em contacto com o objecto sobre o qual está a exercer a força.

Forças à Distância

A Força Gravíttica exercida pelo Planeta Terra.

A Força exercida por um íman em objectos de Ferro.

As Forças à Distância ocorrem quando o agente que exerce a força não entra em contacto com o objecto sobre o qual está a exercer a força.

Aceleração Média de um Corpo

A Aceleração Média de um corpo é uma grandeza que reflecte a variação de velocidade do corpo por intervalo de tempo e pode ser calculada através da expressão:

A unidade de Sistema Internacional para a aceleração média é o metro por segundo ao quadrado (m/s²).

A Velocidade de um corpo

É habitual, no nosso dia-a-dia, utilizarmos expressões do tipo "Aquele carro move-se a uma velocidade de 50 Km/h". Do ponto de vista da Física, é mais correcto dizer "Aquele carro move-se com uma rapidez de 50 Km/h". Se dissermos "A velocidade é 50 Km/h", esta afirmação está muito incompleta, uma vez que a velocidade é uma grandeza vectorial e como tal não basta indicar o seu valor. É também necessário indicar a direcção e o sentido do movimento do corpo.

A Velocidade de um corpo é então uma grandeza vectorial, que nos informa sobre a direcção do movimento , o sentido do movimento e a rapidez do movimento do corpo, em determinado instante de tempo.

Comparar a Velocidade de diferentes corpos

Podemos dizer que dois corpos têm a mesma rapidez, se circularem ambos, por exemplo, a 20 Km / h. Contudo, só podemos dizer que estes dois corpos têm a mesma velocidade se também a direcção e o sentido do movimento forem iguais. Resumindo, só quando os vectores velocidade dos dois corpos são iguais é que estes apresentam a mesma velocidade. Observa os seguintes exemplos:

	Os dois automóveis apresentam a mesma velocidade, uma vez que se deslocam na mesma direcção, no mesmo sentido e à mesma rapidez. Assim, os vectores velocidade de ambos têm a mesma direcção, o mesmo sentido e a mesma intensidade (o mesmo tamanho).
	Os dois automóveis não apresentam a mesma velocidade, uma vez que se deslocam na mesma direcção, e no mesmo sentido, mas com diferente rapidez. Assim, os vectores velocidade de ambos têm a mesma direcção e sentido, mas apresentam diferente intensidade (diferente tamanho), logo os automóveis apresentam velocidades diferentes.
	Os dois automóveis não apresentam a mesma velocidade, uma vez que se deslocam na mesma direcção, e com a mesma rapidez, mas o sentido do movimento é oposto. Assim, os vectores velocidade de ambos têm a mesma direcção e a mesma intensidade (o mesmo tamanho), mas apresentam diferente sentido, logo os automóveis apresentam velocidades diferentes.
	Os dois automóveis não apresentam a mesma velocidade, uma vez que não se deslocam na mesma direcção, mesmo apesar de se moverem com a mesma rapidez. Assim, os vectores velocidade de ambos apresentam a mesma intensidade (o mesmo tamanho), mas não apresentam a mesma direcção, logo os automóveis apresentam velocidades diferentes.

Rapidez Média de um Movimento

No dia-a-dia, costumamos utilizar expressões como "...aquele autocarro é lento..." ou "...aquele automóvel é rápido..." para caracterizar o movimento de um corpo. Com isto estamos a comparar os movimentos de diferentes corpos, com base na observação que fazemos do seu movimento. Podemos efectuiar estas comparações, para descobrirmos qual dos corpos é o mais rápido, mas também podemos quantificar esta rapidez, através do cácluclo da Rapidez média, que relaciona a distância percorrida pelo corpo com o tempo que demorou a percorrer essa distância. O cálculo da Rapidez Média permite obter a distância média percorrida em cada unidade de tempo.
Para isso, tal como já foi referido, é necessário conhecer apenas duas características do movimento do corpo:

a Distância que o corpo percorre ao longo do seu movimento;

o Tempo que demorou a percorrer essa Distância.

A Rapidez Média de um movimento calcula-se então da seguinte forma:

A Unidade de Sistema Internacional para a Rapidez média é o metro por segundo (m/s). Devemos por isso utilizar nos nossos cálculos o valor da distância em metros (m) e o do tempo em segundos (s).

Distância Percorrida

A Distância Percorrida por um corpo ao longo do seu movimento é a medida da linha de trajectória do corpo. Imagina que consegues "esticar" a linha de trajectória do corpo e medir essa mesma linha. A medida obtida corresponde ao valor da Distância Percorrida pelo corpo.
Considera um automóvel que se move desde o prédio A até à casa B, segundo a trajectória representada na figura. Antes de iniciar o movimento, o automobilista colocou o "conta-quilómetros" do automóvel a "zero".

Quando o automóvel chega à casa B, o "conta-quilómetros" do carro marca 50 Km. Essa é a medida da linha de trajectória e por isso corresponde à distância percorrida pelo automóvel.
A Distância Percorrida é uma grandeza escalar, que só pode tomar valores positivos ou nulos. A Unidade de Sistema Internacional para a Distância é o metro (m), embora também seja comum apresentar o resultado em Quilómetros (Km).

Deslocamento

O Deslocamento de um corpo é determinado medindo em linha recta a diferença entre o ponto de partida e o ponto de chegada.
Voltando ao exemplo anterior, o ponto de partida do automóvel é o ponto A, enquanto o ponto de chegada é o ponto B. O Deslocamento efectuado pelo corpo é a medida em linha recta da diferença entre estes dois pontos.

Assim, e observando a figura, apesar de o automóvel ter percorrido uma Distância de 50 Km, o seu Deslocamento é apenas de 30 Km. Deslocou-se apenas 30 Km face à posição inicial. Para determinar o Deslocamento de um corpo, não precisamos saber qual a trajectória do corpo, nem precisamos saber por onde o corpo passou. Basta saber de onde partiu e onde chegou.
O Deslocamento é uma grandeza vectorial, isto é, representa-se por meio de um vector. Este vector parte do ponto onde se dá início ao movimento e termina no ponto onde acaba o movimento. A Unidade de Sistema Internacional para o Deslocamento também é o metro (m), embora seja comum apresentar o resultado em Quilómetros (Km).
No exemplo apresentado, o vector tem início no ponto A (onde começa o movimento), e termina no ponto B (onde termina o movimento).

Características do Vector Deslocamento

Para caracterizar um vector devemos indicar:

Ponto de Aplicação (ponto onde o vector começa);

Direcção (pode ser Horizontal, vertical, ...);

Sentido (da esquerda para a direita, de baixo para cima, de Norte para Sul, ...);

Intensidade ou valor (corresponde ao tamanho do vector).

No exemplo apresentado anteriormente:

Ponto de Aplicação: A;

Direcção: Horizontal;

Sentido: da esquerda para a direita ou de A para B;

Intensidade ou valor: 30 Km (30000 m).

Como calcular o Deslocamento de um corpo?

Para calcular o deslocamento de um corpo, procede-se à diferença entre a posição final do corpo e a posição inicial:

Deslocamento = Posição Final - Posição Inicial

Habitualmente representa-se:

Deslocamento por Δx (onde o símbolo Δ - delta - representa variação e x representa posição. Lê-se portanto variação de posição ou Deslocamento);

Posição final por x_f (x de posição e f de final);

Posição inicial por x_i (x de posição e i de inicial).

Simplifica-se então a escrita da expressão indicada acima da seguinte forma:

Δx = x_f - x_i

Podemos agora utilizar esta expressão para calcular o Deslocamento no exemplo dado anteriormente:

A posição final (x_f) corresponde ao ponto B, que se encontra na posição 30 Km;

A posição inicial (x_i) corresponde ao ponto A, que se encontra na posição 0 Km.

Então:

Δx = x_f - x_i

Δx = 30 - 0 ⇔

Δx = 30 Km

O Deslocamento efectuado foi de 30 Km, o que corresponde a 30000 m.

Noção de Trajectória

Sempre que um corpo se encontra em movimento em relação a um determinado referencial, ocupa sucessivamente diferentes posições ao longo do tempo. Se unirmos por uma linha imaginária o conjunto das posições ocupadas pelo corpo, essa linha imaginária será a trajectória do corpo. No exemplo apresentado em seguida, um cão avista um osso.

Dirige-se imediatamente para ele, passando pelas posições identificadas na figura pelas suas pegadas.

Se unirmos por uma linha todas as posições ocupadas pelo cão, obtemos a trajectória do movimento do cão.

Exemplos de Trajectórias

De acordo com as características do movimento do corpo, a trajectória do movimento pode ser:

Trajectória Rectilínea

Sempre que o movimento é efectuado em linha recta, a trajectória é rectilínea.

Trajectória Curvilínea ou Irregular

Se a trajectória não for uma linha recta, tiver "curvas", então é designada Curvilínea ou Irregular.

Gráficos de Posição em função do Tempo

No estudo do movimento de um corpo, é muito importante relacionar o tempo com a posição ocupada por esse corpo. Assim, e para facilitar a compreensão do movimento do corpo, é habitual representar-se graficamente a posição que o corpo ocupa em função do tempo.

Com esta tabela aqui vou te ajudar a construir um Gráfico de Posição em função do Tempo:

Tempo (s)	Posição (m)
0	0
2	100
4	200
6	300

Agora é só construir o gráfico da posição do corpo em função do tempo. Começa por representar o referencial, identifica a origem - o ponto (0;0) - legenda cada um dos eixos e indica as respectivas unidades. Coloca um título no gráfico e constrói uma escala adequada a cada eixo (é habitual utilizar-se o eixo horizontal para o tempo):

Gráfico de Posição em função do Tempo

Agora, com base nos dados da tabela começa por identificar no gráfico o primeiro ponto, que neste caso é o (0;0) - no instante de tempo 0 segundos, o automóvel ocupa a posição 0 metros.

Gráfico de Posição em função do Tempo

Podes marcar agora o ponto seguinte (2;100) - no instante de tempo 2 segundos, o automóvel ocupa a posição 100 metros.

Gráfico de Posição em função do Tempo

O próximo ponto a marcar no nosso referencial é o ponto (4;200) - no instante de tempo 4 segundos, o automóvel ocupa a posição 200 metros.

Gráfico de Posição em função do Tempo

Resta marcar apenas o ponto (6;300) - no instante de tempo 6 segundos, o automóvel ocupa a posição 300 metros.

Gráfico de Posição em função do Tempo

Para terminar, une os pontos marcados anteriormente:

Gráfico de Posição em função do Tempo

Relatividade do Movimento

Ao observar um grupo de ciclistas que passa na estrada é habitual termos o seguinte pensamento: "Os ciclistas estão em movimento".

Do ponto de vista da Física, este pensamento está incompleto! Para concluirmos se um corpo se encontra em repouso (parado) ou em movimento, devemos sempre comparar a posição desse corpo com um objecto ou ponto de referência.

    É correcto afirmar que:

"Os ciclistas estão em movimento em relação ao solo;"

"Os ciclistas estão em movimento em relação ao planeta Terra;"

"Os ciclistas estão em movimento em relação às árvores que encontram no caminho."

Em relação ao solo, ao planeta Terra ou às árvores, os ciclistas encontram-se em movimento, pois em relação a estes a sua posição muda ao longo do tempo.

Também se pode afirmar que:

"Cada ciclista está em repouso (parado) em relação à sua bicicleta."

Em relação à própria bicicleta, a posição do ciclista não está a mudar, já que ele se encontra sentado na bicicleta. Portanto em relação à bicicleta o ciclista ocupa sempre a mesma posição, logo está em repouso.

Conclusão

Um corpo está em repouso em relação a determinado objecto ou ponto de referência se a sua posição não se alterar em relação a esse objecto ou ponto de referencia.

Um corpo está em movimento em relação a determinado objecto ou ponto de referência se a sua posição se alterar em relação a esse objecto ou ponto de referencia.

O mesmo corpo pode estar em movimento em relação a um determinado objecto ou ponto de referência, e ao mesmo tempo estar em repouso em relação a outro objecto ou ponto de referência.